数学

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数学 †

線形代数 †

• 線型代数の公式や考え方について。

微分方程式 †

• 微分方程式の解法な諸定理に関して。

フーリエ解析 †

• フーリエ級数やフーリエ変換に関して。

複素解析 †

• 基本的な複素数に関する事柄や、コーシーの積分定理、積分公式、留数の定理など。

未分類 †

線形及び非線形とは †

• 一般的にある関数が線形であるとは、任意のに対して以下の性質を満たすことである。
  • 
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• 注意したい点として、文脈によって線形の意味が異なることである。例として上記の定義から、は線形ではない。しかし2次元平面上へ関数を描くと、xとyは比例関係となっており、これも線形と言う。同様に指数関数を片対数グラフや両対数グラフへ描画すると、xとyの関係が線形となる場合もある。しかしこれらはxとyの関係が線形なのであって、対象とする関数が線形であるという意味ではない。

同次及び非同次 †

• 以下のような連立方程式について考える。
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• 変数x及びyに関して、上記の連立方程式の左辺の各項の次数は1次である。ここで右辺の定数p及びqが0である場合、方程式に現れる各項全ての次数が1次となる。これを同次と言う。
• 一方、定数p及びqが0で無い場合、次数は0次となるので方程式に現れる各項の次数が1次と0次の二種類となる。これを非同次と言う。
• よって方程式に現れる各項の次数によって性質が大きく異なる。例えば連立方程式では同次連立一次方程式、非同次連立一次方程式などがあり、微分方程式では名称が様々あるが、同次線形微分方程式、非同次線形微分方程式などである。

三角関数の法則と性質 †

• 、
  • この性質は通常は単位円(r=1)上での第1象限での、の定義を拡張し、90度加算した第2象限の座標(-y,x)から求められる。
  • しかし波形的な意味の考察から、90度加算することは微分操作と等しいことがわかる。なので、である。ただしでは成り立たない。
  • 同様に90度減算することは積分操作に等しいこともわかる。
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リンク †

• 数学記号の表 - Wikipedia
  • 数式記号の一覧。