[[vNull Wiki]]

*数学 [#t18e996b]
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**[[線形代数>数学/線形代数]] [#oe975156]
-線型代数の公式や考え方について。

**[[微分方程式>数学/微分方程式]] [#g0a794b6]
-微分方程式の解法な諸定理に関して。

**[[フーリエ解析>数学/フーリエ解析]] [#j77590d6]
-フーリエ級数やフーリエ変換に関して。

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-基本的な複素数に関する事柄や、コーシーの積分定理、積分公式、留数の定理など。

**未分類 [#t42d3a6f]

***線形及び非線形とは [#d25175b0]
-一般的にある関数が線形であるとは、任意の$ x,y,a $に対して以下の性質を満たすことである。
--$ f(x+y) = f(x)+f(y) $
--$ f(ax) = af(x) $
-注意したい点として、文脈によって線形の意味が異なることである。例として上記の定義から、$ y = ax+b $は線形ではない。しかし2次元平面上へ関数を描くと、xとyは比例関係となっており、これも線形と言う。同様に指数関数を片対数グラフや両対数グラフへ描画すると、xとyの関係が線形となる場合もある。しかしこれらはxとyの関係が線形なのであって、対象とする関数が線形であるという意味ではない。


***同次及び非同次 [#d97dad31]
-以下のような連立方程式について考える。
--$ \left\{\begin{array}{c} ax+by=p & cx+dy=q \end{array} $
-変数x及びyに関して、上記の連立方程式の左辺の各項の次数は1次である。ここで右辺の定数p及びqが0である場合、方程式に現れる各項全ての次数が1次となる。これを同次と言う。
-一方、定数p及びqが0で無い場合、次数は0次となるので方程式に現れる各項の次数が1次と0次の二種類となる。これを非同次と言う。
-よって方程式に現れる各項の次数によって性質が大きく異なる。例えば連立方程式では同次連立一次方程式、非同次連立一次方程式などがあり、微分方程式では名称が様々あるが、同次線形微分方程式、非同次線形微分方程式などである。

***三角関数の法則と性質 [#nbee67e5]
-$ \sin{(\theta+\frac{\pi}{2})} = \cos{\theta} $、$ \cos{(\theta+\frac{\pi}{2})} = -\sin{\theta} $
--この性質は通常は単位円(r=1)上での第1象限での$ \sin{\theta} = \frac{y}{r} $、$ \cos{\theta} = \frac{x}{r} $の定義を拡張し、90度加算した第2象限の座標(-y,x)から求められる。
--しかし波形的な意味の考察から、90度加算することは微分操作と等しいことがわかる。なので$ \sin{(\frac{\pi}{2}+\theta)} = \frac{d}{d\theta}\sin{\theta} = \cos{\theta} $、$ \cos{(\frac{\pi}{2}+\theta)} = \frac{d}{d\theta}\cos{\theta} = -\sin{\theta} $である。ただし$ \tan{\theta} $では成り立たない。
--同様に90度減算することは積分操作に等しいこともわかる。
---$ \sin{(\frac{\pi}{2}-\theta) = \sin{(-(-\frac{\pi}{2}+\theta))}} = -\sin{(-\frac{\pi}{2}+\theta)} = -\int{\sin{\theta}d\theta} = \cos{\theta} $

**リンク [#dd123738]
-[[数学記号の表 - Wikipedia>http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E8%A8%98%E5%8F%B7%E3%81%AE%E8%A1%A8]]
--数式記号の一覧。
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