計算機科学/数値解析
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開始行:
[[計算機科学]]
*数値解析 [#h458168c]
#contents
----
#main_google_AdSense()
**はじめに [#sc22fdd7]
-製品開発などの工学分野における様々な計算は、解析的に解く...
**誤差 [#x4d39ff3]
-ここでは誤差の一般的な定義や、有限状態機械において発生す...
***誤差の定義 [#i568e8ea]
-真値と近似値
--有限状態機械の内部では、実数等の値は近似値として丸めら...
-誤差
--ある真値をx、近似値をx'とすると、誤差$ e $とその絶対誤...
---$ e = x'-x $
---$ |e| = |x'-x| $
--また誤差と真値の比である相対誤差は以下のように表現され...
---$ e_{r} = \frac{e}{x} $
***誤差の種類 [#x6730478]
-打ち切り誤差
--自然対数や三角関数等をテイラー展開した場合に、冪級数を...
-丸め誤差
--0.1などの数をIEEE形式で表す場合、有限の桁数で表現される...
-桁落ち
--近接する数同士の減算により有効桁数が失われる現象
-誤差伝搬
--実数の加減乗除によって計算過程に用いる数の誤差が伝搬す...
**非線形方程式 [#z0098933]
-ここでは数値的に非線形方程式$ f(x) = 0 $の解を求める方法...
-幾何的に言えば、2次元平面上に於いてx軸との交点を求めるこ...
-解の探索の方法によって、主に2種類に分類される
--直接探索法
---根が存在する範囲がなんらかの方法でわかっている場合
---存在範囲を探索しながら狭め、求める根に収束させる
---収束の度合いは比較的遅い
--逐次近似法
---はじめに近似値が与えられる場合
---与えられた近似値を基に、より精度のよい解を反復式によっ...
---根に収束するためにはある条件を満たす必要があり、常に解...
***2分法(Bisection Method) [#a1d582b2]
***割線法(Secant Method) [#t7e70624]
***ニュートン・ラフソン法(Newton-Raphson Method) [#vcf01a...
***ベイリー法 [#f418bc09]
**連立非線形方程式 [#if96e987]
-m個の未知変数からなるm元連立非線形方程式の数値解法を扱う。
***ニュートン法 [#w284b734]
-
**参考文献 [#z81af197]
-[1] 川崎晴久 : C&FORTRANによる数値解析の基礎, 共立出版, ...
-[2] 堀之内総一, 酒井幸吉 : 数値計算法入門―パソコン利用に...
-[3] 新濃清志, 船田哲男 : 数値解析の基礎―理論とPAD・PASCA...
終了行:
[[計算機科学]]
*数値解析 [#h458168c]
#contents
----
#main_google_AdSense()
**はじめに [#sc22fdd7]
-製品開発などの工学分野における様々な計算は、解析的に解く...
**誤差 [#x4d39ff3]
-ここでは誤差の一般的な定義や、有限状態機械において発生す...
***誤差の定義 [#i568e8ea]
-真値と近似値
--有限状態機械の内部では、実数等の値は近似値として丸めら...
-誤差
--ある真値をx、近似値をx'とすると、誤差$ e $とその絶対誤...
---$ e = x'-x $
---$ |e| = |x'-x| $
--また誤差と真値の比である相対誤差は以下のように表現され...
---$ e_{r} = \frac{e}{x} $
***誤差の種類 [#x6730478]
-打ち切り誤差
--自然対数や三角関数等をテイラー展開した場合に、冪級数を...
-丸め誤差
--0.1などの数をIEEE形式で表す場合、有限の桁数で表現される...
-桁落ち
--近接する数同士の減算により有効桁数が失われる現象
-誤差伝搬
--実数の加減乗除によって計算過程に用いる数の誤差が伝搬す...
**非線形方程式 [#z0098933]
-ここでは数値的に非線形方程式$ f(x) = 0 $の解を求める方法...
-幾何的に言えば、2次元平面上に於いてx軸との交点を求めるこ...
-解の探索の方法によって、主に2種類に分類される
--直接探索法
---根が存在する範囲がなんらかの方法でわかっている場合
---存在範囲を探索しながら狭め、求める根に収束させる
---収束の度合いは比較的遅い
--逐次近似法
---はじめに近似値が与えられる場合
---与えられた近似値を基に、より精度のよい解を反復式によっ...
---根に収束するためにはある条件を満たす必要があり、常に解...
***2分法(Bisection Method) [#a1d582b2]
***割線法(Secant Method) [#t7e70624]
***ニュートン・ラフソン法(Newton-Raphson Method) [#vcf01a...
***ベイリー法 [#f418bc09]
**連立非線形方程式 [#if96e987]
-m個の未知変数からなるm元連立非線形方程式の数値解法を扱う。
***ニュートン法 [#w284b734]
-
**参考文献 [#z81af197]
-[1] 川崎晴久 : C&FORTRANによる数値解析の基礎, 共立出版, ...
-[2] 堀之内総一, 酒井幸吉 : 数値計算法入門―パソコン利用に...
-[3] 新濃清志, 船田哲男 : 数値解析の基礎―理論とPAD・PASCA...
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